Question

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）设集合A={x|g（x）≥f（x）}，求集合A；
（2）若x∈[-2，5]，求g（x）的值域；
（3）画出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的图象，写出其单调区间．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）解g（x）≥f（x），即x²-4x≥0，求出集合A．
（2）利用二次函数的性质求出g（x）=（x-1）²，在闭区间[-2，5]上的最值．
（3）画出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的图象，结合图象写出其单调区间．

解答： 解：（1）g（x）≥f（x），即x²-4x≥0，
∴x≤0或x≥4
∴A={x|x≤0或x≥4}；…4分
（2）g（x）=（x-1）²，∵x∈[-2，5]，
当x=1时，g（x）_min=0．…6 分
当x=5时，g（x）_max=16，
∴g（x）的值域为[0，16]．…（9分）
（3）画出图象  …（12分）

由图象可得单调增区间是（-∞，0]和[1，+∞），…（13分）
单调减区间是[0，1]．…（14分）

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，求函数的值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．