Question

已知

a

，

b

为两个单位向量，若向量

c

满足（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，则向量|

c

|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：已知

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设

a

=（1，0），

b

=（0，1），通过

c

=（x，y），
化简（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，根据关系式，求|

c

|最大值．

解答： 解：已知

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设

a

=（1，0），

b

=（0，1），令

c

=（x，y），
则

a

-

c

=（1-x，-y），

b

-

c

=（-x，1-y），∴（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，即x²+y²-x-y=0，它表示以（

1

2

，

1

2

）为圆心，

2

2

为半径的圆，可知|

c

|最大值是

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量的模的几何意义，高考常考点，是中档题．