题目内容
若sin2x-3cos2x=3，求sin2x+cos2x的值．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由题意得cosx（sinx-3cosx）=0，故cosx=0或tanx=3，进而可求得结论．
解答：
解：∵sin2x-3cos2x=3，
∴2sinxcosx-3（2cos2x-1）=3，即cosx（sinx-3cosx）=0，∴cosx=0或tanx=3，
∴当cosx=0时，sinx=±1，此时sin2x+cos2x=-1，
当tanx=3时，sin2x+cos2x=
=
=
=-
．
∴2sinxcosx-3（2cos2x-1）=3，即cosx（sinx-3cosx）=0，∴cosx=0或tanx=3，
∴当cosx=0时，sinx=±1，此时sin2x+cos2x=-1，
当tanx=3时，sin2x+cos2x=
| 2sinxcosx+cos2x-sin2x |
| sin2x+cos2x |
| 2tanx+1-tan2x |
| tan2x+1 |
| 2×3+1-32 |
| 32+1 |
| 1 |
| 5 |
点评：本题主要考查三角函数化简求值，考查学生的运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
相关题目