题目内容
已知两个命题p：关于x方程求（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅，q：方程x2+x+a=0有一正根一负根，若￢p是假命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：计算题,简易逻辑
分析：由题意，p是真命题，q为假命题，分别解p是真命题，q为假命题时a的取值范围，从而求a的取值范围．
解答：
解：∵￢p是假命题，p∧q为假命题，
∴p是真命题，q为假命题，
∵p是真命题，
∴
或
，
∴a=-2或-2＜a＜
，
∴-2≤a＜
；
∵q为假命题，
即方程x2+x+a=0没有一正根一负根，
故a≥0，
综上所述，0≤a＜
．
∴p是真命题，q为假命题，
∵p是真命题，
∴
|
|
∴a=-2或-2＜a＜
| 6 |
| 5 |
∴-2≤a＜
| 6 |
| 5 |
∵q为假命题，
即方程x2+x+a=0没有一正根一负根，
故a≥0，
综上所述，0≤a＜
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点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．
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