Question

某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组		频数	频率
第1组	[60，70）	M	0.26
第2组	[70，80）	15	p
第3组	[80，90）	20	0.40
第4组	[90，100]	N	q
合计		50	1

（Ⅰ）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；
（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出出M、N、p、q，再作出频率分布直方图；
（Ⅱ）若根据一等奖的概率为0.04，即可试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；
（Ⅲ）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况，女生的人数恰好为1人共有8种情况，根据概率公式计算即可

解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，

（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为150×0.04=6（人）
（Ⅲ）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，
从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15个等可能的结果，
女生的人数恰好为1人共有8种情况如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）
所以恰有1名女生接受采访的概率P=

8

15

．

点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图以及古典概型的概率计算，考查了学生的运算能力与作图能力．