Question

不等式

(x-1)2(x+2)

(x-3)(x-4)

≤0的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式不等式的解法即可得到结论．

解答： 解：若x=1，不等式成立，
若x≠1，则不等式等价为

x+2

(x-3)(x-4)

≤0，
即

x+2≥0 (x-3)(x-4)＜0

或

x+2≤0 (x-3)(x-4)＞0

，
即

x≥-2 3＜x＜4

或

x≤-2 x＞4或x＜3

，
则3＜x＜4或x≤-2，
综上不等式的解为3＜x＜4或x≤-2或x=1，
故答案为：{x|3＜x＜4或x≤-2或x=1}．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的解法是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．