Question

已知函数f（x）=

log 1 2 (x-1)

的定义域为集合A，函数g（x）=3 m-2x-x2-1的值域为集合B，且 A∪B=B，实数m的取值范围是多少．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：集合

分析：对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=

log 1 2 (x-1)

，
∴0＜x-1≤1，
即1＜x≤2，
即A=（1，2]，
∵g（x）=3 m-2x-x2-1，
设t=-x²-2x+m=-（x+1）²+1+m，
∴t≤1+m，
∴g（x）的值域为（-1，3^1+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B
∴3^1+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范围为[0，+∞）．

点评：本题主要考查函数的定义域的求法及利用函数的单调性解不等式和集合间的运算，注意对数的真数要大于零，属于中档题．