题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+1，x＜1\\{log_2}x，x≥1\end{array}$，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．分析 令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．
解答 解：画出函数f（x）的图象，如图示：
令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，
即方程f（x）=k有三个不同的实根，
故答案为（0，1）．
点评 本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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20．若函数f（x）=$\sqrt{1-（x-2016）^{2}}$+2017，则对于满足2016＜x1＜x2＜2017的任意实数x1，x2，有（ ）
| A． | x1f（x2）＞x2f（x1） | B． | x1f（x2）＜x2f（x1） | C． | x1f（x2）=x2f（x1） | D． | x1f（x1）=x2f（x2） |
15．已知集合M={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，N={-3，-1，1，3，5}，则M∩N=（ ）
| A． | {1，3} | B． | {-1，1，3} | C． | {-3，1} | D． | {-3，-1，1} |
2．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | B． | [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | D． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z |
19．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁UA）∪B为（ ）
| A． | {a，e} | B． | {c} | C． | {d，f} | D． | {b，c，d，f} |
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：