Question

2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
• B． [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• D． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求出函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）的单调增区间．

解答 解：由图可知A=2，T=4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=π，
∴?=$\frac{2π}{π}$=2．
∵由图可得点（$\frac{π}{12}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，解得：2×$\frac{π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∵若将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数解析式为：g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin2x．
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴函数g（x）的单调增区间为：[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
故选：A．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题．