题目内容
设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，（a1+1）+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中1的个数为 ．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：将已知的等式展开整理得a12+a22+a32+…+a502=39，故此50个数中有11个数为0，其余的39个数分别为1和-1，且这39个数的和为9，从而求得1的个数．
解答：
解：：∵a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，
∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+a32+…+a502+2a50+1=107，
∴a12+a22+a32+…+a502=39．
∴50个数中有11个数为0，其余的39个数分别为1和-1，且这39个数的和为9，
故其中1的个数
=24，
故答案为：24．
∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+a32+…+a502+2a50+1=107，
∴a12+a22+a32+…+a502=39．
∴50个数中有11个数为0，其余的39个数分别为1和-1，且这39个数的和为9，
故其中1的个数
| 39+9 |
| 2 |
故答案为：24．
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意审题，认真解答，属于基础题．
练习册系列答案
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