Question

设a，b随机取自集合{1，2，3}，则使直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的数对（a，b）有

 

对．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可得，直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，化简即a²+b²≥9．用列举法，即可得出结论．

解答： 解：直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，
即

|0+0+3|

a2+b2

≤1，即a²+b²≥9．
满足条件的（a，b）有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5对，
故答案为：5

点评：本题考查直线和圆的位置关系的应用，考查列举法，属于基础题．