Question

若直线y=kx-1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中Q为原点），则K的值为（　　）

• A、

  3

  ，-

  3

• B、4，-

  3

• C、

  3

  ，-1
• D、1，-1

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：过点O作OE⊥PQ，垂足为E．利用∠POQ=120°，可得∠OPE=30°．因此OE=

1

2

OP=

1

2

．再利用点到直线的距离公式可得

1

2

=

1

1+k2

，解得即可．

解答： 解：过点O作OE⊥PQ，垂足为E．∵∠POQ=120°，∴∠POE=60°，∴∠OPE=30°．
∴OE=

1

2

OP=

1

2

．
∴圆心到直线的距离为

1

2

，∴

1

2

=

1

1+k2

，解得k=±

3

．
故选：A．

点评：本题考查了圆的垂径定理、含30°的直角三角形的边角关系、点到直线的距离公式，属于基础题．