Question

已知函数f(x)=

3|x|-x3+1

3|x|+1

（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为

2

．

Answer 1

分析：由函数y=

x3

3|x|+1

为奇函数，可得其最大值N和最小值n满足N+n=0，进而可得M=1-n，m=1-M，进而可得M+m的值．

解答：解：函数f(x)=

3|x|-x3+1

3|x|+1

=1-

x3

3|x|+1

∵y=x³为奇函数，y=3^|x|+1为偶函数
故函数y=

x3

3|x|+1

为奇函数，
设函数y=

x3

3|x|+1

的最大值N和最小值n
则N+n=0
则M=1-n，m=1-M
故M+m=（1-n）+（1-M）=2-（N+n）=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，构造函数y=

x3

3|x|+1

，并分析其奇偶性，是解答的关键．