Question

已知函数f(x)=

3-ax

，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求函数的导数，由函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，则有f′（x）≤0恒成立求解．

解答：解：f′(x)=-

1

2

a

3-ax

∵f（x）在区间（0，1]上是减函数
∴f′(x)=-

1

2

a

3-ax

＜0
∴a＞0且3-ax＞0恒成立
∴a＜

3

x

，0＜x≤1恒成立
∴a＜3
∴a取值范围为（0，3）
故答案为：（0，3）

点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，要注意端点的取舍情况．