题目内容
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+| π |
| 2 |
| π |
| 16 |
| 2 |
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
| 2 |
分析：（Ⅰ）由倍角公式和两角和的正弦公式对解析式进行化简，把已知点代入根据ω的范围求出ω的值，根据正弦函数的最小值，即当sin(4x+
)=-1时，函数有最小值，求出对应的x的集合；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的解析式和图象变换法则，即“左加右减”和“上加下减”，进行图象变换．
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的解析式和图象变换法则，即“左加右减”和“上加下减”，进行图象变换．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx（2分）
=2+
sin(2ωx+
)（3分）
∵函数f（x）的图象过点(
，2+
)
∴2+
=2+
sin(2ω×
+
)
即sin(
ω+
)=1，∴
ω+
=2kπ+
(k∈Z)
∴0＜ω≤2，∴当k=0时，ω=2即的求ω的值为2（6分）
故f(x)=2+
sin(4x+
)
当f（x）取最小值时，sin(4x+
)=-1，此时4x+
=2kπ-
(k∈Z)
∴x=
-
π(k∈Z)．
即，使f（x）取得最小值的x的集合为{x|x=
-
π，k∈Z}（9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2+
sin(4x+
)
∴函数f(x)=2+
sin(4x+
)的图象可由y=
sin4x的图象经过以下变换得出；
先把y=
sin4x图象上所有的点向左平移
个单位长度，
得到函数y=
sin(4x+
)的图象，再把所得图象上的所有点，
向上平移2个单位长度，从而得到函数y=2+
sin(4x+
)，x∈R的图象．（12分）
=2+
| 2 |
| π |
| 4 |
∵函数f（x）的图象过点(
| π |
| 16 |
| 2 |
∴2+
| 2 |
| 2 |
| π |
| 16 |
| π |
| 4 |
即sin(
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴0＜ω≤2，∴当k=0时，ω=2即的求ω的值为2（6分）
故f(x)=2+
| 2 |
| π |
| 4 |
当f（x）取最小值时，sin(4x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴x=
| kπ |
| 2 |
| 3 |
| 16 |
即，使f（x）取得最小值的x的集合为{x|x=
| kπ |
| 2 |
| 3 |
| 16 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2+
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f(x)=2+
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
先把y=
| 2 |
| π |
| 16 |
得到函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
向上平移2个单位长度，从而得到函数y=2+
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题的考点是图象的变换和解析式的求法，应先对解析式化简再把条件代入，利用知识点有倍角公式和两角和的正弦公式，图象变换法则和正弦函数的性质，考查了整体思想．
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