若复数z=$\frac{i}{1+i}$+$\frac{2}{i}$.则|z|=( )A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若复数z=$\frac{i}{1+i}$+$\frac{2}{i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析化简z，得到z=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i，从而求出z的模．

解答解：z=$\frac{i}{1+i}$+$\frac{2}{i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+$\frac{2i}{i•i}$=$\frac{1+i}{2}$-2i=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i，
则|z|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故选：A．

点评本题考查了复数的化简求值，考查复数求模问题，是一道基础题．

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1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过圆C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．

18．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为$\frac{3}{2}$c，c为半焦距．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点A斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$），求椭圆方程．

5．已知函数f（x）=${∫}_{0}^{x}$（-3x²+3f′（2））dx，则f′（2）=6．

15．（$\frac{i-1}{i+1}$）²⁰¹⁶的共轭复数为（　　）

2．已知8a³+9^a+c=0，b³-$\frac{1}{{3}^{b}}$-c=0，其中a，b，c均为非零实数，则$\frac{a}{b}$的值为-$\frac{1}{2}$．

19．在△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=1，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，点P为线段BC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{PB}$的最小值为（　　）

20．已知实数a，直线l₁：ax+y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

	A．	充分必要条件		B．	充分不必要条件
	C．	必要不充分条件		D．	既不充分也不必要条件

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