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5．已知函数f（x）=${∫}_{0}^{x}$（-3x2+3f′（2））dx，则f′（2）=6．

分析 先根据定积分求出f（x），再求导，代值计算即可．

解答 解：f（x）=${∫}_{0}^{x}$（-3x2+3f′（2））dx=（-x3+3f′（2）x）|${\;}_{0}^{x}$=-x3+3f′（2）x
∴f′（x）=-3x2+3f′（2），
∴f′（2）=-12+3f′（2），
∴f′（2）=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了定积分的计算和导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）≤0；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e．
16．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）＜2，试求实数a的取值范围．
13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$．
20．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点Q（$\sqrt{2}$，1），右焦点F（$\sqrt{2}$，0），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（k＞0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$，求k值，并求出弦长|MN|．
10．若复数z=$\frac{i}{1+i}$+$\frac{2}{i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
17．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（　　）
A．5B．9C．17D．33
14．某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如表所示的频率分布表：
课程数学1数学2数学3数学4数学5合计
频数201012ab50
频率0.40.2p0.12q1
（1）求出表中频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？
（2）先要从选修数学4和数学5的这（a+b）名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？
15．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 cos $\frac{a+c}{3}$ π 的值为-$\frac{1}{2}$．

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