题目内容
“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的 条件；A是E的 条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：常规题型,简易逻辑
分析：由题意，将题意中的条件化为推出的形式，化简即可．
解答：
解：∵“若A则B”为真命题，
∴A⇒B，
∵“若B则C”的逆否命题为真命题，
∴B⇒C，
则若B成立，则C成立，
又∵“若D则E”是“若B则C”的充要条件，
∴D⇒E，
又∵“若A则B”是“若C则D”的充分条件，
∴C⇒D，
则B⇒E，
即B是E的充分条件，
即￢B是￢E的必要条件．
∵A⇒B⇒C⇒D⇒E，
∴A⇒E，
∴A是E的充分条件．
故答案为：必要充分．
∴A⇒B，
∵“若B则C”的逆否命题为真命题，
∴B⇒C，
则若B成立，则C成立，
又∵“若D则E”是“若B则C”的充要条件，
∴D⇒E，
又∵“若A则B”是“若C则D”的充分条件，
∴C⇒D，
则B⇒E，
即B是E的充分条件，
即￢B是￢E的必要条件．
∵A⇒B⇒C⇒D⇒E，
∴A⇒E，
∴A是E的充分条件．
故答案为：必要充分．
点评：本题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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对任意实数x，＜x＞表示不小于x的最小整数，如＜1.1＞=2，＜-1.1＞=-1，则“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（ ）条件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充分 |
| D、既不充分又不必要 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．