题目内容

甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是（　　）
A、甲B、乙
C、甲、乙同时到达D、无法确定
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：设两人步行、跑步的速度分别为v1，v2，（v1＜v2）．图书馆到教室的路程为2s．可得甲所用的时间为：t1=
s
v1
+
s
v2
．乙所用的时间t2，满足
1
2
t2v1+
1
2
t2v2=2s，得到t2=
4s
v1+v2
．利用相比再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：设两人步行、跑步的速度分别为v1，v2，（v1＜v2）．图书馆到教室的路程为2s．
则甲所用的时间为：t1=
s
v1
+
s
v2
．
乙所用的时间t2，满足
1
2
t2v1+
1
2
t2v2=2s，解得t2=
4s
v1+v2
．
则
t1
t2
=
s(v1+v2)
v1v2
×
v1+v2
4s
=
(v1+v2)2
4v1v2
＞
4v1v2
4v1v2
=1．
∴t1＞t2．
故乙先到教室．
故选：B．
点评：本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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1
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9
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3
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．

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