题目内容

下列关于统计的命题，真命题的序号为（　　）
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号的同学在样本中，则样本中另一个同学编号为25号；
②数据：1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③数据：a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据，所得回归直线方程y=a+bx中，b=2，
.
x
=1，
.
y
=3，则a=1．
A、①②B、②④C、①③D、③④
考点：命题的真假判断与应用,众数、中位数、平均数,线性回归方程
专题：简易逻辑
分析：①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误；
②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误；
③依题意，可求得a的值，继而可得该组数据的方差及标准差，从而可知其正误；
④利用回归直线过点（
.
x
，
.
y
），即可求得a的值，从而可知其正误；
解答： 解：对于①，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；
对于②，数据1，2，3，3，4，5的平均数为
1
6
（1+2+3+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；
对于③，由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，故样本的方差为
1
5
[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，标准差为
2
，③是假命题；
对于④，回归直线方程为y=ax+2的直线过点（
.
x
，
.
y
），把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．④是真命题；
综上所述，真命题为：②④，
故选：B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查频率分布直方图、线性回归方程、众数、中位数、平均数的概念，考查理解与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|2x（x-2）≤1}，A∩B=（　　）
A、{x|x≥1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{1}
D、{0，1}
已知直线x=
a2
a2+b2
被双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为（　　）
A、5B、7C、125D、127
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
人数数学
优秀良好及格

地理		优秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料算得如下结果，
5
i=1
xi2=90，
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25．
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
（附：在线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值．）
已知如图为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象．
（1）求f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）求函数g（x）=
f(x)+2
f(x+
π
4
)+2
的值域．
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数（四舍五入取整数）；
（Ⅱ）将y表示为x的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率．

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