Question

某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数（四舍五入取整数）；
（Ⅱ）将y表示为x的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：算法和程序框图

分析：（Ⅰ）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量X的众数和中位数．
（Ⅱ）由已知条件推导出当100≤x≤160时，y=50x-（160-x）•30=80x-1800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，由此能将Y表示为X的函数．
（Ⅲ）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率．

解答： 解：（ I）众数为150，中位数为153        …4分
（ II）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，
∴当100≤x≤160时，
y=50x-（160-x）•30=80x-1800，
当160＜x≤200时，
y=160×50=8000，
y=

80x-4800，(100≤x＜160) 8000，(160≤x≤200)

…8分
（ III）由80x-4800≥4800得x≥120
估计利润y不少于4800元的概率P=

9

10

            …12分．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．