Question

15．若命题p：?x∈（0，+∞），a＜x+$\frac{1}{x}$是假命题，则实数a的最小值为2．

Answer 1

分析 写出全程命题的否定：“?x₀∈（0，+∞），a$≥x+\frac{1}{x}$”，该命题是真命题，利用基本不等式求出$x+\frac{1}{x}$的最小值得答案．

解答 解：命题p：?x∈（0，+∞），a＜x+$\frac{1}{x}$是假命题，
则其否定?x₀∈（0，+∞），a$≥x+\frac{1}{x}$是真命题．
∵$x+\frac{1}{x}≥2$，
∴实数a的最小值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．