题目内容
4．函数f（x）=$\frac{1}{{lg（{a^x}+4{a^{-x}}-k）}}$的定义域为R （常数a＞0，a≠1），则实数k的取值范围为k＜4，且k≠3．分析 问题转化为k＜ax+4a-x，根据基本不等式的性质求出ax+4a-x的最小值，从而求出k的范围即可．
解答 解：由ax+4a-x-k＞0，
得：k＜ax+4a-x，
而ax+4a-x≥2$\sqrt{{a}^{x}•{4a}^{-x}}$=4，
故k＜4，且k≠3，
故答案为：k＜4，且k≠3．
点评 本题考查了对数函数性质以及基本不等式的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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15．
在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（ ）
在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{π}{16}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
19．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在（0，π）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | [-1，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | [1，+∞） |
9．已知角α的终边经过点P（-1，2），则tan（α+$\frac{π}{2}}）$）的值是（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
16．设向量$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow{b}$=（b1，b2），定义一种向量运算$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（a1b1，a2b2），已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足$\overrightarrow{OQ}=m?\overrightarrow{OP}$+n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$ | C． | [-1，1] | D． | （-1，1） |
13．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x1+x2＜0，则（ ）
| A． | f（x1）＞f（x2） | B． | f（x1）＜f（x2） | ||
| C． | f（x1）=f（x2） | D． | 无法比较f（x1）与f（x2）的大小 |
14．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2}，则A∩∁UB=（ ）
| A． | {2} | B． | {2，3} | C． | {3} | D． | {1，3} |