Question

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且a₁<b₁，b₂<a₃，那么a＝________；若对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得b_n＝a_m＋3成立，则a_n＝________.

Answer 1

2　5n－3

[解析]　由已知条件可得

若a＝2，显然符合条件；若a>2，则a<b<，解得a<3，即2<a<3，即不存在a满足条件，由此可得a＝2.

当a＝2时，a_n＝2＋(n－1)b，b_n＝b×2^n－1，若存在m∈N^*，使得b_n＝a_m＋3成立，则b×2^n－1＝2＋(m－1)b＋3，即得b×2^n－1＝bm＋5－b，当b＝5时，方程2^n－1＝m总有解，此时a_n＝5n－3.