Question

如果复数z满足|z+1-i|=2，那么|z-2+i|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=x+yi（x，y∈R），由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A（-1，1）为圆心，2为半径的圆，再借助|z-2+i|的几何意义可求其最大值．

解答： 解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z+1-i|=2，知复数z对应点的轨迹为以A（-1，1）为圆心，2为半径的圆，
图形如下所示：

|z-2+i|表示复数z对应的点到N（2，-1）的距离，
易知该距离的最大值为|MN|的长，|MN|=

(2+1)2+(-1-1)2

=

13

．
|z-2+i|的最大值是：2+

13

．
故答案为：2+

13

．

点评：本题考查复数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该题的关键．