Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，log₂a_n+1=1+log₂a_n（n∈N^*），它的前n项和为S_n，则满足S_n＞1025的n的最小值是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件条件出

an+1

an

=2，所以数列{a_n}为等比数列，公比q=2又a₁=1，根据等比数列前n项和公式，由已知条件得到

1-2n

1-2

＞1025，由此能求出n的最小值．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，log₂a_n+1=1+log₂a_n（n∈N^*），
∴log₂a_n+1-log₂a_n=log2

an+1

an

=1，
∴

an+1

an

=2，
∴数列{a_n}为等比数列，公比q=2又a₁=1，
根据等比数列前n项和公式，
S_n＞1025，即为

1-2n

1-2

＞1025，
化简，得2ⁿ＞1026，解得n≥11
∴n的最小值是11．
故答案为：11．

点评：本题考查数列中n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．