Question

椭圆

x2

18

+

y2

2

=1的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的定义和勾股定理建立关于|PF₁|、|PF₂|的方程组，平方相减即可求出|PF₁|•|PF₂|，结合直角三角形的面积公式，可得△PF₁F₂的面积再利用等面积可求点P到x轴的距离．

解答： 解：∵椭圆方程为

x2

18

+

y2

2

=1，
∴a²=18，b²=2，可得c²=a²-b²=16，即a=3

2

，c=4
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
∵PF₁⊥PF₂，得∠F₁PF₂=90°
则有m+n=6

2

，m²+n²=64，
∵（m+n）²=m²+n²+2mn，
∴mn=4，
∴|PF₁|•|PF₂|=4．
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=2．
设点P到x轴的距离为h，则2=

1

2

•8h，
∴h=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．