题目内容
“φ=0”是“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的 条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选择适当的填写)
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:简易逻辑
分析:根据函数奇偶性的定义,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
解答:
解:若φ=0,则f(x)=sin(x+φ)=sinx为奇函数,即充分性成立,
若f(x)=sin(x+φ)为奇函数,则φ=kπ,φ=0不一定成立,即必要性不成立,
即“φ=0”是“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要
若f(x)=sin(x+φ)为奇函数,则φ=kπ,φ=0不一定成立,即必要性不成立,
即“φ=0”是“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用三角函数的奇偶性的性质是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目