Question

函数f（x）=4sin（2x-

π

3

）+1，条件p：

π

4

≤x≤

π

2

，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p不是q的充分条件，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：由p是q的充分条件得到对应集合间的关系，根据集合端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围，结合补集思想得答案．

解答： 解：若p是q的充分条件，
则P?Q，
∵P={x|

π

4

≤x≤

π

2

}，
∴此时f（x）∈[3，5]
又∵Q={x|-2＜f（x）-m＜2}={x|m-2＜f（x）＜m+2}．
∴

m-2＜3 m+2＞5

，解得m∈（3，5）．
∴p不是q的充分条件的m的范围是（-∞，3]∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，3]∪[5，+∞）．

点评：本题考查了充分必要条件问题，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题证得运用，是中档题．