Question

15．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²-n
（1）求通项a_n的表达式；
（2）说明{a_n}是一个怎样的等差数列；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₂₅的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由公式a_n=S_n-S_n-1可得a_n=-4n+1，进而利用a₁=s₁计算可得a₁的值，验证可得a₁=-3符合计算出的a_n公式，即可得答案；
（2）由（1）求出a_n公式，可得等差数列{a_n}的公差d=-4＜0，由等差数列的性质可得答案；
（3）根据题意，由等差数列的性质：a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=13a₁₃，由（1）求出通项公式计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，等差数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²-n
则a_n=S_n-S_n-1=（-2n²-n）-[-2（n-1）²-（n-1）]=-4n+1，
n=1时，a₁=s₁=-3，也符合a_n=-4n+1，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=-4n+1；
（2）由（1）可得，等差数列{a_n}的通项公式为a_n=-4n+1，
其公差d=-4＜0，
则该数列为递减的等差数列；
（3）根据题意，由等差数列的性质：
a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=13a₁₃=13×（-4×13+1）=-663．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项公式，关键是正确求出该数列的通项公式．