题目内容

已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆C：x2+y2=1相切，则p=
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：依题意，可求得抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-
p
2
，利用圆心（0，0）到方程为x=-
p
2
的直线的距离为1即可求得答案．
解答： 解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-
p
2
与圆C：x2+y2=1相切，
∴
p
2
=1，
解得：p=2，
故答案为：2．
点评：本题考查抛物线与圆的性质，求得抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-
p
2
是关键，属于简单题．
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成等比数列，当n≥11时，an＞0．
（Ⅰ）求证：当n≥11时，{an}成等差数列；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn．
在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=2
3
，则实数a的值为
 
．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
给出下列命题：
①f（
1
4
）=1；
②f（x）在定义域（0，1）上单调递增；
③f（x）为偶函数； ④f（x）=-f（1-x）；
⑤关于m的不等式|f（m）|≤1的解集为[
1
4
，1]．
则所有正确的命题序号是
 
．
设z=x-2y，其中实数x，y满足
x+y≥2
2x-y≤4
y≤4
，则z的最大值等于
 
．
若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；则f（x）=a2x2+a1x+a0的单调递减区间是
 
．
若
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…x2014=2014，则x1=
 
．
已知正数x、y满足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，则z=（
1
2
）x•4-y的最小值为（　　）
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
4
D、
1
2
将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
2
得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
（Ⅰ）求曲线C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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