Question

已知x²+y²-6x+5=0，求x²+y²的最大值和最小值．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：x²+y²是圆上点与原点距离之平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，进而可知x²+y²的最大值和最小值分别为|OC′|和|OB|，答案可得．

解答： 解：x²+y²-6x+5=0，化为（x-3）²+y²=4．圆的圆心坐标C（3，0）半径为2，
x²+y²的表示圆上的点与原点距离之平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，可知B到原点的距离最近，点C′到原点的距离最大，此时有OB=3-2=1，OC′=3+2=5，
则（x²+y²）_max=|OC′|²=25，（x²+y²）_min=|OB|²=1．

点评：本题主要考查了圆的方程的综合运用．考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想．