Question

若实数x，y满足约束条件：

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

，则z=x+2y的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：，
设z=x+2y，则y=-

1

2

x+

1

2

z，平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，
由

x=1 y=2

，即A（1，2），
此时z_max=2×2+1=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．