Question

已知f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），则不等式f（2x+5）＜f（x+4）的解集为（　　）

• A、（-

  5

  3

  ，-1）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ）∪（-1，+∞）
• C、（1，

  5

  3

  ）
• D、（-∞，1）∪（

  5

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），可得自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，进而可将原不等式化为|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，利用平方法解绝对值不等式可得答案．

解答： 解：∵f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
故自变量距离对称轴x=2的距离越远，函数值越大，
故不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化为：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|²＜|-x-2|²，
即4x²+12x+9＜x²+4x+4，
即3x²+8x+5＜0，
解得：x∈（-

5

3

，-1）．
故选：A．

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，将原不等式化为|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，是解答的关键．