题目内容
非零向量
，
满足2
•
=
2
2，|
|+|
|=2，则
，
的夹角θ的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，可得2cosθ=|
|•|
|，再由基本不等式，可得cosθ≤
，结合余弦函数的性质，即可得到所求最小值．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：非零向量
，
满足2
•
=
2
2，|
即有2|
|•|
|•cosθ=|
|2•|
|2，
即2cosθ=|
|•|
|，
由|
|+|
|=2，
则|
|•|
|≤（
）2=1，
即有cosθ≤
，
由于0≤θ≤π，
则
≤θ≤π，
则当|
|=|
|=1时，
，
的夹角θ取得最小值为
．
故选C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即有2|
| a |
| b |
| a |
| b |
即2cosθ=|
| a |
| b |
由|
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
|
| ||||
| 2 |
即有cosθ≤
| 1 |
| 2 |
由于0≤θ≤π，
则
| π |
| 3 |
则当|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及基本不等式的运用，属于基础题．
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