题目内容
已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1= ．
考点：双曲线的简单性质
专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由离心率公式，可得c=2a，根据双曲线的定义，以及余弦定理建立a，c的关系即可得到结论．
解答：
解：∵双曲线C的离心率为2，
∴e=
=2，即c=2a，
由于点A在双曲线的右支上，
则|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF2F1=
=
=
=
=
．
故答案为：
．
∴e=
| c |
| a |
由于点A在双曲线的右支上，
则|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF2F1=
| |AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2 |
| 2|AF2|•|F1F2| |
=
| 4a2+4c2-16a2 |
| 2×2a×2c |
| c2-3a2 |
| 2ac |
| 4a2-3a2 |
| 4a2 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查双曲线的定义和性质，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
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非零向量
，
满足2
•
=
2
2，|
|+|
|=2，则
，
的夹角θ的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|