Question

设a是实数，且

1+i

i

+

ai

1-i

（i是虚数单位）是实数，则a=（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：化简已知复数可得

1+i

i

+

ai

1-i

=（1-

1

2

a）+（

1

2

a-1）i，由实数的定义可得

1

2

a-1=0，解方程可得．

解答： 解：化简可得

1+i

i

+

ai

1-i

=

(1+i)i

i2

+

ai(1+i)

(1-i)(1+i)

=1-i-

1

2

a+

1

2

ai
=（1-

1

2

a）+（

1

2

a-1）i，
由实数的定义可得

1

2

a-1=0，解得a=2
故选：A

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．