题目内容
△ABC的三个顶点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若G是△ABC的重心，则G点坐标为 ，
+
+
= ．
| GA |
| GB |
| GC |
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,作图题,平面向量及应用
分析：由题意作图，利用向量的坐标运算求点G的坐标，并求
+
+
=2
+
=
．
| GA |
| GB |
| GC |
| GF |
| GC |
| 0 |
解答：
解：
=（x3-x1，y3-y1），
=（x2-x1，y2-y1）；
则
=
（
+
）=
（x3-x1，y3-y1）+
（x2-x1，y2-y1）；
=
=
（
+
）=
（x3-x1，y3-y1）+
（x2-x1，y2-y1）
=（
，
）；
故（x-x1，y-y1）=（
，
）；
∴x=
，y=
；
故G（
，
）；
+
+
=2
+
=
；
故答案为：（
，
），
．
解：| AC |
| AB |
则
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=（
| x2+x3-2x1 |
| 3 |
| y2+y3-2y1 |
| 3 |
故（x-x1，y-y1）=（
| x2+x3-2x1 |
| 3 |
| y2+y3-2y1 |
| 3 |
∴x=
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
故G（
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
| GA |
| GB |
| GC |
| GF |
| GC |
| 0 |
故答案为：（
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
| 0 |
点评：本题考查了学生的作图能力及向量的坐标运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定点M（-1，0），N（1，0），P是椭圆
+
=1上动点，则
+
的最小值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| |PM| |
| 4 |
| |PN| |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、3+2
|