题目内容
已知定点M（-1，0），N（1，0），P是椭圆
+
=1上动点，则
+
的最小值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| |PM| |
| 4 |
| |PN| |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、3+2
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆方程求出椭圆焦点坐标，可知M，N为椭圆的两个焦点，由椭圆定义得到|PM|+|PN|=2a=4，把
+
化为
（
+
）（|PM|+|PN|），展开后利用基本不等式求得最小值．
| 1 |
| |PM| |
| 4 |
| |PN| |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| |PM| |
| 4 |
| |PN| |
解答：
解：由
+
=1，得a2=4，b2=3，
∴c2=a2-b2=1，c=1
则M（-1，0），N（1，0）是椭圆的焦点，
则有|PM|+|PN|=2a=4，
∴
+
=
（
+
）（|PM|+|PN|）
=
（5+
+
）≥
（5+4）=
．
故选：B
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴c2=a2-b2=1，c=1
则M（-1，0），N（1，0）是椭圆的焦点，
则有|PM|+|PN|=2a=4，
∴
| 1 |
| |PM| |
| 4 |
| |PN| |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| |PM| |
| 4 |
| |PN| |
=
| 1 |
| 4 |
| |PN| |
| |PM| |
| 4|PM| |
| |PN| |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
故选：B
点评：本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单集合性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
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函数y=-sinx（x∈R）的单调增区间为（ ）
A、[-
| ||||
B、[
| ||||
| C、[2kπ，π+2kπ]（k∈Z） | ||||
| D、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z） |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3+a5-（a2+a4）=8，a12+a32+a52+（a22+a42）=12，则S5=（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|