Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=

1

x+1

的图象关于（1，0）对称，则f（x）等于（　　）

• A、

  1

  x-3

• B、

  -1

  x-3

• C、

  1

  x+3

• D、

  -1

  x+3

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：设（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，由于函数y=f（x）的图象与函数y=

1

x+1

的图象关于（1，0）对称，
所以点（x，y）关于（1，0）对称的点（2-x，-y）应在函数y=

1

x+1

的图象，将点的坐标代入即可．

解答： 解：设（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，由于函数y=f（x）的图象与函数y=

1

x+1

的图象关于（1，0）对称，
所以，（x，y）关于（1，0）对称的点（2-x，-y）应在函数y=

1

x+1

的图象，
∴-y=

1

2-x+1

=

1

-x+3

，∴y=

1

x-3

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数图象的变换，抓住点与点之间的关系是解题的关键．