题目内容
关于x不等式|x-3|+|x+1|≤t2-3t的解集非空，则实数t的取值范围为（ ）
| A、（-∞，-1]∪[4，+∞） |
| B、（-∞，-2]∪[5，+∞） |
| C、[-1，4] |
| D、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：令g（x）=|x-3|+|x+1|，易求g（x）min=4，依题意，t2-3t≥g（x）min，解此不等式即可．
解答：
解：令g（x）=|x-3|+|x+1|，
则g（x）≥|（x-3）-（x+1）|=4，
即g（x）min=4，
∵关于x不等式|x-3|+|x+1|≤t2-3t的解集非空，
∴t2-3t≥g（x）min=4，
解得t≤-1或t≥4．
∴实数t的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）．
故选：A．
则g（x）≥|（x-3）-（x+1）|=4，
即g（x）min=4，
∵关于x不等式|x-3|+|x+1|≤t2-3t的解集非空，
∴t2-3t≥g（x）min=4，
解得t≤-1或t≥4．
∴实数t的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）．
故选：A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）=|x-3|+|x+1|的最小值是关键，考查理解与转化、运算能力，属于中档题．
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设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则
+
的最大值为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、2 | B、3 |
| C、4 | D、log23 |