题目内容
15．以下三个命题①设回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3-3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 ①，利用一次函数的单调性判定；
②，利用相关性系数r的意义去判断；
③，利用正态分布曲线的性质判．
解答 解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错；
对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；
对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，
则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．
故选：C．
点评 本题考查了两个随机变量的线性相关性的性质、正态分布的对称性，考查了推理能力，属中档题
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3．命题“?x0＞0，使得（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$＞1”的否定是（ ）
| A． | ?x＞0，总有（x+1）ex≤1 | B． | ?x≤0，总有（x+1）ex≤1 | ||
| C． | ?x0≤0，总有（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$≤1 | D． | ?x0＞0，使得（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$≤1 |
20．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
4．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则△ABC（ ）
| A． | 可能为锐角三角形 | B． | 一定不是锐角三角形 | ||
| C． | 一定为钝角三角形 | D． | 不可能为钝角三角形 |