国内某知名连锁店分店开张营业期间.在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动.随着抽奖活动的有效开展.参加抽奖活动的人数越来越多.该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计.y表示开业第x天参加抽奖活动的人数.得到统计表格如下: x 1 2 3 4 5 6 7 y 58 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析.发现y与x具有线性� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	5	8	8	10	14	15	17

经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

分析（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖活动的人数为77+19+21+23=140，即可得出结论．

解答解：（Ⅰ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=11，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=11-8=3，
∴$\stackrel{∧}{y}$=2x+3；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖活动的人数为77+19+21+23=140，
∴估计该分店在此次抽奖活动结束时送出$\frac{1}{7}×140×200$+$\frac{2}{7}×140×100$+$\frac{4}{7}×140×10$=8800元奖品．

点评本题考查回归方程，考查概率的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．