题目内容
20．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
分析 （Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖活动的人数为77+19+21+23=140，即可得出结论．
解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=11，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=11-8=3，
∴$\stackrel{∧}{y}$=2x+3；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖活动的人数为77+19+21+23=140，
∴估计该分店在此次抽奖活动结束时送出$\frac{1}{7}×140×200$+$\frac{2}{7}×140×100$+$\frac{4}{7}×140×10$=8800元奖品．
点评 本题考查回归方程，考查概率的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $λ＜\frac{4}{5}$ | B． | λ＜1 | C． | $λ＜\frac{3}{2}$ | D． | $λ＜\frac{2}{3}$ |
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| A． | [$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$] | B． | （$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$] | C． | [$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$] | D． | （$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$] |
9．已知$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{BC}$=（0，m），$\overrightarrow{a}$=（-1，-3），$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{a}$，则实数m的值是（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | -$\frac{7}{3}$ | D． | 1 |
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| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | 1 | C． | -$\frac{5}{7}$ | D． | -1 |