题目内容

4．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则△ABC（　　）
A．可能为锐角三角形B．一定不是锐角三角形
C．一定为钝角三角形D．不可能为钝角三角形

分析 利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入得到cosC的范围，确定出C的范围，即可得到结果．

解答 解：当3a2+3b2-c2=4ab，即a2+b2-c2=-2a2-2b2+4ab=-2（a-b）2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$≤$\frac{-2（a-b）^{2}}{2ab}$≤0，
∵C∈（0，π），
∴C不可能为锐角．
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=x3-2x2-4x．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[-1，4]上的最大值和最小值．
15．以下三个命题
①设回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3-3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=$\sqrt{3}$sinC．
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）设D是BC边上一点，且△ACD的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求∠ADC的正弦值．
19．已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=$\frac{5}{4}π$，那么cos（a3+a5）=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
9．已知$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{BC}$=（0，m），$\overrightarrow{a}$=（-1，-3），$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{a}$，则实数m的值是（　　）
A．-1B．$\frac{7}{3}$C．-$\frac{7}{3}$D．1
16．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$，则下列说法中错误的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为平行向量B．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为模相等的向量
C．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为共线向量D．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为相等的向量
13．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径r=$\frac{2S}{a+b+c}$，这是平面几何中的一个命题，其证明采用“面积法”：S△ABC=S△OAB+S△OAC=$\frac{1}{2}$ar+$\frac{1}{2}$br+$\frac{1}{2}$cr=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r．则r=$\frac{2S}{a+b+c}$．
（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4．体积为V，猜想四面体的内切球半径（用S1，S2，S3，S4，V，表示）．
（2）用综合法证明上述结论．
11．关于复数z=$\frac{2}{-1+i}$，下列说法中正确的是（　　）
A．|z|=2
B．z的虚部为-i
C．z的共轭复数$\overline{z}$位于复平面的第三象限
D．z•$\overline{z}$=2

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