题目内容
若函数f（x）=x3-x的极大值为M，极小值为m，则M+m= ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．
解答：
解：由题意可得：y′=3x2-1，
令y′=3x2-1＞0，则x＞
或者x＜-
，
所以函数y=x3-x在（-∞，-
）上递增，在（-
，
）上递减，在（
，+∞）上递增，
所以当x=-
时，函数y=x3-x取得极大值，当x=
时，函数y=x3-x取得极小值，
因为函数f（x）=x3-x的极大值为M，极小值为m，
所以M+m=0．
故答案为：0．
令y′=3x2-1＞0，则x＞
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所以函数y=x3-x在（-∞，-
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所以当x=-
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因为函数f（x）=x3-x的极大值为M，极小值为m，
所以M+m=0．
故答案为：0．
点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
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