Question

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：求导函数，可得y′=3x²，
当x=1时，y′=3，∴曲线y=x³在点（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0，
令x=0，可得y=-2，令y=0，可得x=

2

3

，
∴曲线y=x³在点（，1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识．属于基础题．