题目内容
已知直线l过点（-2，1）且倾斜角是2x+3y-2=0倾斜角的2倍，求直线l方程．
考点：直线的点斜式方程,直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：由直线方程求出直线2x+3y-2=0的倾斜角的正切值，再由l的倾斜角是2x+3y-2=0倾斜角的2倍利用二倍角的正切公式求得直线l的斜率，再由直线的点斜式方程得答案．
解答：
解：设直线2x+3y-2=0的倾斜角为α，则tanα=-
．
∴直线l的斜率为tan2α=
=
=-
．
又直线l过点（-2，1），
∴直线l的方程为y-1=-
（x+2），即12x+5y+19=0．
| 2 |
| 3 |
∴直线l的斜率为tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
2×(-
| ||
1-(-
|
| 12 |
| 5 |
又直线l过点（-2，1），
∴直线l的方程为y-1=-
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率，考查了直线的点斜式方程，是基础题．
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