Question

直线2ρcosθ=1与圆

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）相交的弦长为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线2ρcosθ=1，圆

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）分别化为直角坐标方程，联立求得交点坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：直线2ρcosθ=1化为2x=1，
由圆

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）消去参数α可得x²+y²-2y=0，
联立

2x=1 x2+y2-2y=0

，解得

x= 1 2 y= 2+ 3 2

，

x= 1 2 y= 2- 3 2

．
∴直线2ρcosθ=1与圆

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）相交的弦长=|

2+ 3

2

-

2- 3

2

|=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了把极坐标方程即参数方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题转化为方程联立得到交点坐标、两点之间的距离公式、弦长，考查了计算能力，属于基础题．