Question

由曲线y=x²与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的概念及应用

分析：联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：
由

y=x2 y=x+2

得x²=x+2，即x²-x-2=0，
解得x=-1或x=2，
则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S=

∫

2 -1

(x+2-x2)dx=（-

1

3

x³+

1

2

x²+2x）|

2 -1

=

9

2

，
故答案为：

9

2

点评：本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．