Question

若复数z=

2

1+i

，则z²⁰+z¹⁰+1=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：先求得z=1-i，可得 z²、z⁴、z⁸ 的值，从而求得z¹⁰、z²⁰ 的值，从而求得z²⁰+z¹⁰+1的值．

解答： 解：∵复数z=

2

1+i

=

2(1-i)

(1+i)(1-i)

=1-i，
∴z²=-2i，z⁴=-4，z⁸=16，
∴z¹⁰=-32i，z²⁰=-1024，
则z²⁰+z¹⁰+1=-1023-32i，
故答案为：-1023-32i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．